26.10.07

Premiere "Gorillas on the Brink"

Esta noche a las 9pm será la premiere mundial del show "Gorillas on the Brink" por el canal Animal Planet, en el que yo participé como diseñador principal de gráficos. También es el primer show en HD (Alta Definición) en el que he trabajado. Más tarde actualizaré este post con un video de la apertura del show.

Actualización: Pueden ver la apertura en esta página.

El documental trata sobre las matanzas de gorilas en Africa central. Aparentemente, los rebeldes hallan que matar 5-8 gorilas machos les trae más prensa internacional que matar 40 seres humanos. Pero el matar un gorila macho equivale a matar varias hembras y juveniles, porque quedan desprotegidos. Por tanto, la población del gorila montañez ha decaído muchísimo, quedando sólo unos 700 especímenes (si tengo la cifra correcta, pero por ahí anda la cosa).

El programa completo es sumamente impactante, y de verdad no lo digo porque yo haya trabajado en él. De hecho, yo sólo diseñé los gráficos, pero llegué a ver el show en sí por primera vez casi en sus etapas finales.

Bueno, si alguno de ustedes lo llega a ver, por favor me comparten sus comentarios.

Here's hoping for an Emmy!! ;)

A&R

18.10.07

Gödel y su Teorema de Incompletitud, Indice

Aquí les ofrezco un índice de "Gödel y su Teorema de Incompletitud", escrito por mi hermano de sangre y en fe, Antonio (Tony) Rodríguez.


Este tema en particular me ha dado mucho en qué pensar en estos días. No pienso compartir mis acostumbradas reflexiones porque quiero permitir que mis ideas sobre el tema maduren un poco más; no obstante, estoy convencido de que las implicaciones de Gödel son masivamente relevantes a los asuntos sobre intercambio de ideas (como el tema de la apologética), particularmente para que nuestras expectativas de sistemas ajenos a los nuestros sean realistas.

Se los debo... por ahora, sigo pensando.

A&R

15.10.07

Gödel y su Teorema de Incompletitud (IV y último)

Recalcando los puntos del fascículo anterior, Gödel ha demostrado cómo traducir todo lo expresable en el abecedario de PM por la vía numérica: Se dividen todos los números en dos clases: los números que expresan formulas bien formadas (no necesariamente verdaderas), las cuales llamamos números FBF, y los números que no las expresan. En forma analógica al idioma español, los números FBF pueden considerarse como enunciados con valor falso o verdadero, mientras que los números no-FBF no tienen sentido alguno en español. Decir "=)0" sería como decir la frase "ascuzrero sabandarú", lo cual no tiene sentido, y mucho menos valor de verdad alguno.

También dijimos que existe una serie de operaciones matemáticas que permite crear más números FBF a partir de unos cuantos básicos. Estas operaciones siempre crean números FBF más largos que los argumentos provistos a la operación.

Ahora nos toca dividir a los números FBF en dos grupos: los números que expresan una verdad demostrable en PM, y aquellos que no. A los primeros los llamaremos números PM. Y en este punto se crea un paralelismo absoluto con el sistema PM, porque para cada hilera de símbolos en PM que PM demuestre como verdadero, existe un número PM que lo representa (claro está, ese número sería gigantesco, pero sigue siendo un número). El número 72900, el cual demostramos en el fascículo anterior, es un número PM, ya que la fórmula que representa "0=0" es derivable dentro de PM.

No obstante, existe una diferencia crucial entre los números FBF y los números PM; las reglas de inferencia de PM a veces producen hileras de símbolos que son más cortos que sus argumentos. Esto significa que al aplicar una operación que corresponda a una regla de inferencia de PM utilizando números PM como argumentos, es posible obtener un número PM más corto. Por tanto, no es posible descartar números FBF que fueran menores que todos los demostrados hasta un punto de la inmensa ramificación desarrollada, porque siempre es posible volver a un número FBF que no se haya demostrado si es PM o no.

Sin embargo, existe una diferencia crucial entre los números FBF y los números PM; las reglas de inferencia de PM a veces producen hileras de símbolos que son más cortos que sus argumentos. Por ejemplo:
((P -> Q) ^ P) |- Q
Como se puede observar, los argumentos (P -> Q y P) aplicados a la regla de modus ponens tienen mayor longitud que el resultado (Q). De esa misma manera, el número correspondiente a la combinación de argumentos (digamos 647,935, por poner un ejemplo), cuando se le aplica la operación matemática correspondiente a modus ponens resultaría en un número
menor que el del argumento, algo así como MP(647935) = 128.

Entonces, al aplicar una operación matemática que corresponda a una regla de inferencia de PM, utilizando números PM como argumentos, es posible obtener un número PM menor. Por tanto, no es posible clasificar un numero FBF como número PM ó no simplemente por ser menor que otro número FBF que también sea número PM; siempre será posible volver a un número FBF menor que no se haya clasificado como PM o no-PM.

Los números PM forman una clase de números igual de importantes y definibles dentro del sistema PM, al igual que los números FBF, Fibonacci, cuadrados, etc. Pero no son igualmente identificables como los mencionados; si sabes que 16 es un número cuadrado, y luego determinas que 25 es otro, sabes ya que no existe un número cuadrado en medio de 16 y 25. Pero si intentaras determinar si se trata de un número PM, no existiría esa garantía. Por ejemplo, es posible que el resultado de una operación matemática correspondiente a una regla de inferencia de PM, aplicado a un número PM gigantesco como argumento, resulte en un número sumamente pequeño. Por ejemplo, OP(9,345,539,356,192) = 19.

Como los números PM son clasificables dentro del sistema PM, Gödel intenta la gran hazaña: hacer que el sistema se auto-observe. Gödel crea un número FBF astronómicamente largo, el cual afirma, luego de traducido a símbolos del abecedario de PM, que "Un tal número g no es un número PM." Lo interesante es que el número g... ¡es precisamente el número que creó Gödel!!

Veamos qué implica este enunciado. Simplemente dice que:
* g no es un número PM

...lo cual significa que:

* g no es demostrable dentro del sistema PM

...y considerando que g es el mismo número que encasilla el enunciado:

* Este enunciado no es demostrable dentro del sistema PM.

...ó mejor dicho:

* Este enunciado es indemostrable. (A esto lo llamaremos KG.)

Pero, ¿cómo es posible que se logre introducir a g dentro de sí mismo? Permítanme remontarme a la primera parte de este viaje a través de Gödel, en el que hablábamos sobre números cuya descripción necesitaría de 30 sílabas. ¿Recuerda que logramos reducir su descripción a solamente 23 sílabas? En sí, lo que hizo Gödel fue describir el número, en vez de escribir el número en su completitud.

Entonces, estamos forzados a hacernos la siguiente pregunta: ¿Será cierto que KG es indemostrable? Volvamos al Credo de los Matemáticos, y a la premisa original que enfatizó Russell al querer desarrollar el sistema PM: "Nada falso es demostrable dentro de PM" (consistencia). Si PM no fuera consistente, entonces permitiría que cualquier enunciado verificado por las reglas de PM fuese falso. Y si partimos de una premisa falsa, pone en duda cualquier cosa derivada de esa premisa. Aún más, permitiría que cualquier enunciado pueda demostrarse como verdadero, ya que al partir de una premisa falsa, ¡se pudiera demostrar cualquier cosa!! Seamos generosos, y otorguémosle al sistema de PM el beneficio de la duda, y por el momento asumamos que sí es consistente. Por tanto, asumiremos que nunca demuestra enunciados falsos.

Entonces, ¿qué sucedería si KG fuese demostrable dentro de PM? Digamos que así es, que KG es demostrable, recalcando que KG no está de acuerdo con esa premisa; a ciencia cierta, está gritando a los cielos "¡¡No soy demostrable!!". Si la premisa es cierta, entonces KG es falsa. No es posible que un enunciado sea tanto demostrable como no-demostrable. Pero si KG es demostrable, entonces KG es falso. ¡¡Y esto es precisamente lo que queríamos evitar!! El sistema deja de ser consistente, ¡porque acaba de demostrar algo que es falso!

Si queremos garantizar la consistencia, debemos rechazar la premisa de que KG es demostrable. Entonces, KG no es demostrable. ¡Pero eso es precisamente lo que está diciendo KG, que no es demostrable! Llegamos a dos verdades acá: (I) KG no es demostrable, y (2) KG es verdadero.

Pero esto va completamente en contra del Credo de los Matemáticos. KG es verdadero, pero KG no es demostrable. Lo fascinante es que KG no es indemostrable y verdadero, sino que es indemostrable porque es verdadero.

Y si algo verdadero no es demostrable dentro de un sistema particular, dicho sistema deberá considerarse incompleto. De aquí es de donde el teorema de incompletitud recibe su nombre.



FIN

8.10.07

Gödel y su Teorema de Incompletitud ( III )

El sistema PM, en la demostración de verdades matemáticas creado por Russell, expone una serie de reglas de inferencia, con las cuales se pueden derivar otras verdades a partir de verdades descubiertas anteriormente. Cada regla funciona como una caja negra, dentro de la cual se introducen una o más verdades como entrada, y se obtiene una verdad como salida. Lo interesante de las reglas expuestas en PM es que son puramente tipográficas; no requieren de un agente pensante que las aplique, sino que manipulan símbolos que representan verdades de manera completamente mecánica. Para los fines de estas reglas, es como si las verdades que sirven de entrada no tuviesen significado alguno.

No obstante, a la misma vez, estas reglas deben ser formuladas de tal manera que solamente pueda resultar una verdad cuando se utilizan verdades como argumento a la regla. Así es que Russell, quien diseñara estas reglas, debió tomar en cuenta tanto el significado de los argumentos provistos como la veracidad del resultado, para asegurarse que la regla funcionaría de manera correcta cuando fuese utilizada por una entidad que no supiera el significado de los argumentos.

Por ejemplo, utilizando lógica simbólica, el símbolo v se utiliza para el concepto de disyunción, mejor conocido como la conjunción "ó" en nuestra gramática. Entonces, una regla de inferencia pudiera decir:

De cualquier fórmula "P v Q" se puede derivar la fórmula "Q v P".

Si uno se encontrara con una proposición que enuncie, "Mi gato está hambriento, o mi perro está dormido", se pudiera inferir la verdad "Mi perro está dormido, o mi gato está hambriento". Esta regla tal como está descrita acá no está incluida en PM, pero la presentamos porque demuestra que una regla de inferencia puede limitarse a manipular símbolos y cambiarlos de orden de manera organizada para obtener un resultado que está de acuerdo con la intención del diseñador de la regla.

Basado en esto, se pudiera considerar a los axiomas del sistema como verdades de 0va generación (porque no fueron "generadas", sino asumidas como verdad fundamental), y las reglas de inferencia aplicadas a estas verdades producirían verdades de 1ra generación. Las verdades de 2da generación vendrían de estas reglas, utilizando como argumentos las verdades tanto de 1ra como de 0va generación, y así sucesivamente. El cuerpo infinito de los teoremas de PM está completamente definido por estos axiomas, las semillas del árbol de PM, y las reglas de inferencia, que permiten crear nuevos teoremas a partir de teoremas anteriores.

La esperanza de Russell con este sistema era que toda verdad generada por este sistema fuera de por sí verdad (no hay falsedades generadas por el sistema), y a la vez, que todas las verdades de PM fuesen generadas (no existe verdad que no sea generada por este medio). La primera esperanza es la de consistencia, y la segunda de completitud. Estas esperanzas se asemejan mucho al contenido del Credo de los Matemáticos, pero con una diferencia: en donde el Credo habla de demostración sin decir de dónde proviene, Russell quiere que signifique que existe tal demostración dentro de PM.

Gödel, aunque respetaba mucho la labor de Russell y Whitehead, creía que PM no podía crear una correspondencia perfecta entre verdades matemáticas y verdades dentro de PM; aún más, creía que era imposible llegar a ese punto a través de cualquier método. ¿Y cómo llega a esta creencia? Gödel llegó a ver uno de esos bucles extraños dentro del sistema sin significado, un sistema que se limitaba a manipular símbolos sin imponer un significado a esos símbolos. Para traer ese bucle extraño a la visibilidad pública, debía hacer una traducción del sistema desde un grupo de símbolos hasta un sistema puramente numérico.

Una de las inspiraciones de Gödel es la serie de números de Fibonacci. La serie se genera a partir de dos números (1 y 2), y cada elemento que le sigue es simplemente la suma de los dos elementos anteriores. La serie se parece a esto (al menos en sus primeros elementos):

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, . . .

Como puede verse, es similar al sistema PM en cuanto a su elaboración, partiendo de unas semillas y con una regla de inferencia que permite obtener el elemento subsiguiente.

Gödel utiliza este fundamento, y considera posible crear una correspondencia entre los axiomas de PM y algunos números específicos, y de igual forma, considera crear una correspondencia entre las reglas de inferencia de PM y las operaciones matemáticas. Por ejemplo, si se puede crear el teorema Q partiendo de los teoremas P y S utilizando la regla de inferencia I5, se pudiera también crear un número q que sería el resultado de aplicar una operación llamada i5 a otros números p y s, y estas conformarían una correspondencia perfecta.

Para lograr esto, se deben establecer algunas reglas de traducción, las cuales le permitiría expresar cualquier expresión simbólica en PM como un número, y de esa misma manera, convertir un número en una expresión simbólica en PM.

El abecedario simbólico de PM consta a penas de una docena de símbolos (y aunque luego se utilizan otros símbolos, todos son definidos en base a estos 12, así que conceptualmente los símbolos adicionales no son necesarios). A cada uno de éstos símbolos básicos, Gödel le asigna un número entero pequeño (y vale decir que esta asignación es completamente arbitraria).

Entonces, para expresar hileras de símbolos básicos (para el caso de la traducción, estas "hileras" y las "formulas en PM" son sinónimos), se toma cada símbolo de izquierda a derecha, y se reemplaza por el número correspondiente. Luego, se tomarían esos números, y se los usaría como exponentes para números primos sucesivos, creando así un numero entero mayor. De esta manera, aunque los números correspondientes a los símbolos del abecedario básico serían arbitrarios, los números asignados a la hilera de símbolos no lo serían.

Para demostrar esto, supongamos que al símbolo "0" le corresponde el número 2, y que al símbolo "=" le corresponde el número 6. Entonces, para expresar la fórmula "0=0", el código sería 2, 6, 2. Estos números son utilizados como exponentes para los primeros tres números primos (2, 3 y 5) de la siguiente manera:

2^2 * 3^6 * 5^2 = 72,900

Entonces, el número que corresponde a la fórmula "0=0" es 72900. De esa misma manera, tomando el número 72,900, se lo podría descomponer a sus factores primos, tomar los exponentes, y obtener la fórmula que le corresponde.

Ahora bien, esto no significa que cualquier número corresponde a una fórmula bien formada (valga la cacofonía). Por ejemplo, un número cuya traducción resultase en una fórmula "(=0=)" no debe de considerarse como bien formada, mientras que "0+0=ss0", aunque es falsa, sí se considera bien formada. Por tanto, separamos a todos los números dentro de dos clases, los que corresponden a fórmulas bien-formadas (números FBF) y los demás.

Gödel utiliza esto para establecer reglas de formación a partir de las cuales, dado un número FBF, se puedan crear otros números FBF. Y acá vemos un paralelismo con el sistema de números Fibonacci, en el cual a partir de un grupo pequeño de semillas (1 y 2 en un caso, y números FBF en el otro), podemos extraer una planta con gran cantidad de ramificaciones. Cabe destacar que la simplicidad de Fibonacci no se mantiene, ya que consiste únicamente de una regla de inferencia (obtener el siguiente término sumando los dos términos anteriores), mientras que la cantidad de reglas de formación es enorme.

Otro aspecto que debe recalcarse es que los números de Fibonacci siempre van en ascenso (cada número es mayor que el anterior), y así también sucede con las reglas de formación. Por tanto, de la forma en que podemos asegurar que 53 no es un número Fibonacci, mientras que 55 sí lo es, podemos así mismo decir que cierto número A no es FBF, dado que ya hemos aplicado todas las reglas de formación a los números FBF menores que A, y todos han resultado con números FBF mayores que A; no es posible que regresemos a A por medio de sucesivas aplicaciones de las reglas de formación.

Lo interesante es observar cómo estos números FBF forman una agrupación en el conjunto de números tan válidos como los números Fibonacci, o los números cuadrados, o los números primos, en que es un conjunto al cual un número pertenece, o bien no pertenece. Es una distinción en base a teoría de números. Y aún más interesante es que se puede jugar con estas reglas de formación y números FBF, y jamás darse cuenta de su paralelismo con hileras de símbolos de PM. Estos números FBF son relativamente fáciles de definir, y es una de las nociones entra las que PM está diseñada para estudiar. Pero, observamos que PM estudiaría las reglas de formación propiamente establecidas dentro de ella misma, tal como si se usara un microscopio para descubrir fallas en sus propios lentes.

Y aún queda más por descubrir. . .


[Continuará...]

1.10.07

Gödel y su Teorema de Incompletitud (II)

Retocando los puntos finales del fascículo anterior, Bertrand Russell quiso desarrollar un sistema matemático con el cual se pudiera demostrar cualquier verdad matemática. Si era verdad, se podría demostrar utilizando PM, y todo lo demostrable por PM era verdad. El auto-referencialismo era el principal punto débil en contra de esta meta, así que fue detenido por un sistema de tipos, el cual prohibe que un conjunto se contenga a sí mismo como elemento. Este sistema está detallado en los volúmenes de su obra magna, Principia Mathematica. Llamaremos PM al sistema mismo, mientras la publicación retendrá el nombre de Principia Mathematica; de esta manera, eliminaremos ambigüedades entre lo publicado como libro y lo establecido como norma y regla por la publicación.

Hemos mencionado que PM es sumamente detallado; apenas al inicio del segundo volumen se llega a la conclusión de que 1 + 1 = 2 (o escrito en la notación de PM, "s0 + s0 = ss0" , en donde "s" significa "sucesor de", o "el numero que le sigue a"). La principal complicación de PM es que parte desde un grupo de símbolos muy pequeño, pero mientras más avanza, va reemplazando un grupo de símbolos por símbolos solitarios para hacer las demostraciones más comprensibles, algo así como una multiplicación es simplemente una repetición de sumas de la misma cantidad. (37 * 4 = 37 + 37 + 37 + 37). Los símbolos avanzados son muy útiles para acortar (!) la longitud de algunas demostraciones, pero siempre se deberá recordar que es una manera corta para escribir algo sumamente largo. Y se entiende que cuando se introducen conceptos avanzados, es más simple introducir conceptos aún más avanzados a partir de ellos; cuando tenemos la multiplicación definida, crear conceptos como "al cuadrado", "numero primo", etc., se nos facilita mucho más.

También hay que mencionar algo sobre la personalidad de los matemáticos, a quienes les encanta descubrir patrones sobre los números, y cuando encuentran un patrón, usualmente no la consideran como coincidencia, sino que piensan que debe de haber una razón por el cual existe, y viven para descubrir esa prueba que describe la verdad sobre ese patrón. Un matemático famoso, Paul Erdos, decía que "un matemático es un aparato que produce teoremas si le dan café". Y aunque muy gracioso, ese comentario tiene un ápice de verdad, aunque sería apropiado cambiarlo un poco: Un matemático es un aparato que produce teoremas si le proveen de conjeturas.

Sigamos por un momento la travesía de un teorema, desde su conjetura hasta su finalización. Uno de los más simples es el que establece como hipótesis "Los números primos son infinitos". No pretenderemos demostrarlo con la rigurosidad que exige una prueba matemática, sino que lo haremos muy a la ligera, para no traumatizar a los que tienen años sin pensar en álgebra, o los que se desmayan al levantar un libro de cálculo.

¿Y de qué forma probaremos que los números primos son infinitos? Primero, establecemos lo que es un número primo: un numero que no puede ser dividido entre otro número menor que él, exceptuando el uno, y sin dejar residuo. Por ejemplo, 27 es divisible entre 3 y por tanto no es primo, mientras que 37 no es divisible entre ningún número menor (de nuevo, sin contar el uno). Si es posible que un numero sea el resultado de una multiplicación (que no involucre multiplicar por uno), se considera compuesto, y todo numero compuesto tiene una descomposición a números primos únicos. Por ejemplo, 27 = 3 x 3 x 3, en el que todos los números a la derecha del signo de igualdad son primos.

Como verán, una prueba empírica no nos serviría; probar todos los números en existencia para ver sin son primos no es factible en lo absoluto, porque no hay manera de llegar a contemplar todos los números en existencia. La única manera en que llegaremos a alguna parte es suponiendo lo contrario de nuestra hipótesis: "Los números primos no son infinitos". Esto implica que debe haber un número primo máximo, el cual llamaremos P. Por ahora no nos importa el valor de P; simplemente la idea de que existe es suficiente para auxiliar la contradicción de nuestra hipótesis.

¿Y entonces qué hacemos, ya que tenemos a P? Bueno, juguemos con los números primos que se encuentren entre 2 y P, multiplicándolos todos. 2 x 3 x 5 x 7 x. . . y así, hasta llegar a P; a ese resultado lo llamaremos Q, y como verán, es mucho más grande que P, pero como es el resultado de una multiplicación de números primos, no puede ser primo de por sí. Pero, ¿qué pasa con el número Q + 1?

¿Será divisible entre 2? No, porque Q es divisible entre 2, y por tanto (Q + 1)/2 tiene como residuo 1. ¿Será divisible entre 3? No, porque Q es divisible entre 3, y por tanto (Q + 1)/ 3 tiene como residuo 1.

Y así seguiremos, intentando dividirlo por cada uno de los primos que tenemos, hasta llegar a P, el cual también nos deja un residuo de 1. Entonces, Q no tiene descomposición a números primos, ¡y por tanto debe ser primo! Pero un momento... ¡habíamos establecido que P era el número primo mayor, y ahora resulta que Q es mayor que P!

Entramos a una contradicción, y como llegamos a él partiendo desde nuestra contra-hipótesis, significa que la hipótesis original debe ser cierta.

Y así es como llegamos al Credo de los Matemáticos:

- X es verdad porque X tiene una prueba.

- X es verdad, y por tanto X tiene una prueba.

En las matemáticas, este Credo es irrefutable. La primera parte del credo establece que la prueba sirve como garantía de su verdad, y la segunda establece que donde hay un patrón verídico, hay una razón demostrable detrás de él. Esta última no garantiza que descubriremos esa prueba, pero sí establece su existencia y que puede ser descubierta por alguien.

Dudar de ese Credo sería imposible para un matemático. Dudar la primera parte significaría que es posible probar algo que es falso, lo cual derrumbaría el concepto de prueba de prueba en sí; de igual forma, dudar de la segunda significa que existen patrones excepcionalmente perfectos que continúan hacia el infinito sin razón de ser o explicación discernible. Einstein dijo una vez "Dios no juega dados con el universo", y lo que quiso decir es que nada en la naturaleza sucede sin causa.

Existe una enorme cantidad de problemas matemáticos cuya prueba aún no se ha descubierto, aunque se han dedicado siglos a su estudio, y muchos matemáticos son tan resolutos que consideran que la ausencia de esa prueba por tanto tiempo es evidencia de su ausencia, y siguiendo el Credo, mantienen la equivalencia entre falsedad y la falta de una prueba.

La genialidad de Gödel está en establecer, partiendo de PM, no solamente una autoreferencia en donde se suponía que no debía aparecer, sino una autoreferencia que, por su propia naturaleza, establece lo contrario a la segunda parte del Credo, el cual dice "X es verdad pero no puede existir una prueba de ella dentro de PM".


[Continuará...]

26.9.07

Gödel y su Teorema de Incompletitud ( I )

Edito y publico una serie de escritos sobre Gödel y su teorema de incompletitud, un tema verdaderamente fascinante, y que en mi opinión ayuda a expandir nuestro marco de pensamientos, al igual que nuestro proceder en interacciones. Los escritos son autoría de mi propio hermano mayor, Antonio (Tony) Rodríguez.

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En el libro "I am a Strange Loop" de Douglas Hofstadter, él define un bucle extraño como un supuesto ascenso en niveles jerárquicos, en el que al final te das cuenta de que sólo llegas al punto inicial; el bucle está cerrado, aunque daría la impresión de que se está "escalando" con cada paso que se da. Como ejemplo, piense en una caja de carton que se quiera cerrar. Se cierra la tapa de la caja de tal manera que encajen, y a la vez cada tapa se soporta tanto por otra tapa, como también es soporte para otra tapa. No hay ninguna de esas tapas que sea superior, pero si partes desde una, y tomas la próxima en "ascenso", llegarás de vuelta a tu tapa original.

De esa misma manera, en el campo musical es posible una secuencia de notas en la cual crees que estás subiendo una escala, aunque bajo inspección estricta uno puede notar que sólo se repite la misma serie, y que el "ascenso" es por tanto falso. [Tony se refiere a la paradoja de Shepard, una ilusión auditiva de un ascenso perpetuo de frecuencia; pueden escuchar un mp3 acá. -A&R]

Tambien hay que mencionar al artista M.C. Escher, quién posee una habilidad magistral para confundir a los observadores con sus dibujos. A la derecha, uno de los ejemplos más simples (y más vistos y gastados), en donde se refleja este fenómeno del bucle extraño. El bucle progresa desde la imágen hacia el artista, el cual se coloca en un plano superior al de su imagen. Pero esa jerarquía es violada cuando uno nota que la imagen es el dibujante de su artista; cada mano está por encima de la otra!

No obstante, todos los bucles mencionados han sido juegos de nuestros sentidos, los cuales son hasta cierto punto no-confiables. Existen ilusiones ópticas y auditivas que juegan con nuestros sentidos. Pero, ¿qué tal el idioma, que suele ser más concreto y fiable?

Primero establezcamos el concepto del nombre de un número, como la manera más corta (en sílabas) para describirlo. Por ejemplo, podemos describir el número 777,777 como "setecientos setenta y siete mil, setecientos setenta y siete", que tiene 21 sílabas (y aquí establezco que la frase "setenta y" se trata de cuatro sílabas, y no la reduzco a tres sílabas "setenti", como se hace popularmente). Se pudiera reducir al punto de decir "setecientos setenta y siete por mil y uno", frase que termina en 15 sílabas, una reducción de seis sílabas. Pudiésemos reducirla aún más, pero es más importante llegar al punto siguente.

Establezcamos un número que llamaremos q, el cual describiremos como "el número más pequeño que requiere de treinta sílabas en su descripción". Por ahora, nos da igual el valor de q; lo que sí parece claro es que debe existir un número bastante alto como para que su descripción requiera de treinta sílabas. El problema entra cuando establecemos que nuestra premisa original sobre la naturaleza de q contiene menos de treinta sílabas (veinte y tres, para ser exacto). Por tanto, esa descripción no requiere de 30 sílabas, sino apenas de 23.

O bien, utilicemos el concepto de números interesantes, partiendo desde cero, la identidad aditiva; luego a uno, la unidad e identidad multiplicativa; luego el dos, único número primo par; luego el 3, primer número primo impar; luego el 4, primer número compuesto (2*2); y así sucesivamente. ¿Habría algún número que podamos calificar como el primer número no-interesante? Si pudiéramos, ¿acaso esa no sería una propiedad interesante de por sí (el de ser el primer número no-interesante)?

Otro ejemplo sería el de la persona que te dice "No tengo palabras para expresar lo que te agradezco esto o aquello" y sin embargo, acaba de expresarlo con doce palabras (y de paso, el hecho habla sobre su falta de vocabulario).

Estos son vicios del idioma que hablamos, porque no existe una idea concreta y absoluta de lo que significa una sílaba, ni de cómo calificar algo como interesante, o el no tener palabras pero a la vez expresándolo con una cantidad de palabras. ¿Qué tal si llegásemos a una ciencia y una metodología que no tiene dudas en cuanto a los sentidos? Las cosas son, o no son, y ya. ¿Sería posible crear un bucle extraño dentro de ellas?

A Bertrand Russell le molestaba una serie de paradojas creadas a principios del siglo XX, los cuales jugaban con la matemática de manera "deshonrosa". Considere por un momento el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos como elemento; llamemos a este conjunto S. Ahora bien, ¿se encuentra S dentro de sí mismo? Si lo está, entonces no debería de estarlo; si no lo está, entonces debería estarlo.

Otra forma de ver esto es la historia del barbero de un pueblo. A los hombres de ese pueblo naturalmente les suele crecer la barba, y algunos se afeitan ellos mismos, mientras que otros visitan al barbero para que lo afeiten. El barbero solamente afeita a todos los hombres del pueblo que no se afeitan ellos mismos. Entonces, ¿quién afeita al barbero? Si el barbero se afeita a sí mismo, rompe con la regla establecida de que solamente afeita a los que no se afeitan ellos mismos; si no se afeita él mismo, entonces él debería de afeitarse. (como ven, esta version de la paradoja me encanta. . .)

¿Y qué hace Russell para deshacerse de estas paradojas? Decide establecer una metodología matemática que prohibe la auto-referencia; establece una jerarquía de niveles matemáticos que no permiten manipulaciones a niveles superiores desde donde se encuentra un enunciado particular, y a la vez establece que un argumento en un nivel no puede confundirse con uno en otro nivel. Podemos decir que establece una jerarquía de tipos, en el cual es necesario hablar del tipo de argumento y no solamente de la operación en sí.

Para aclarar esto, traigamos a la consideración el conjunto S como el conjunto-1 de todos los conjuntos-0 que no se contienen a sí mismos. Como S no es un conjunto-0, sino un conjunto-1, ya no existe la paradoja de que si S está o no está dentro de sí mismo. Así también podemos denominar que el barbero sea un ciudadano-1, y que su reglamento es que él afeita a todos los ciudadanos-0 que no se afeitan a sí mismos. Así, ya no hay problemas en preguntar si el barbero se afeita a sí mismo, porque su reglamento no impica paradoja alguna.

Bueno, Russell cree que este sistema es en verdad magnífico, pero realmente haría falta una formalización. Entre Russell y otro caballero de nombre Alfred North Whitehead, establecen un fundamento matemático absoluto, el cual prohibe las paradojas. Este fundamento es la Principia Mathemática, una obra de tres volúmenes (publicadas en 1910, 1912 y 1913), que trata sobre la teoría de conjuntos, los numeros cardinales, los numeros ordinales y los numeros reales. Un cuarto volúmen trataría el tema de la geometría, pero fue abandonado debido a lo largo de los tres volúmenes anteriores.

Y verdaderamente eran largos y tediosos; para la página 360 del primer volúmen, existe una demostración del teorema 54.43 "Dos conjuntos de cardinalidad 1 son disjuntos si su unión presenta cardinalidad 2", en donde "cardinalidad" es simplemente el número de elementos que contiene el conjunto, y "disjunto" significa que no poseen elementos en común, y "unión" se refiere a que un conjunto contiene los elementos de ambos conjuntos. Cada uno de estos conceptos es definido con anterioridad, y el teorema tiene una nota más abajo: "Usaremos esta definición para establecer que 1+1=2 cuando hayamos definido la operación de suma." ¿Y cuándo establecen que 1+1=2? En su teorema 110.643, en el volumen II pag. 86. Esto es muestra del tremendo detalle que deseaban proveer a este fundamento y a esta jerarquía.

Y justo ahí es donde entra Gödel a dañarlo todo.


[Continuará. . .]

5.9.07

El Meme del Oráculo Musical

Carlos me ha retado con este meme, que trata sobre responder a las preguntas con lo que sea que tu player esté tocando en el momento. Como no tengo Ipod, y también se me quedó el disco duro donde tengo mis mp3s, usaré mi Quickmix en Pandora, a la cual tengo bastante entrenadita por tanto que lo uso, if you know what I mean.

No les garantizo que algo de esto tenga sentido, aunque quizás hayan algunas coincidencias graciosas; de todos modos, como dijo Carlos, al menos tendrán una idea de lo que oigo mientras estoy en la oficina (en resumen, oigo de todo excepto country y reggeatón, porque todas las canciones en estos géneros me parecen iguales... no sé dónde termina uno ni empieza el otro).

En la mayoría de los enlaces de las canciones podrán escuchar una corta muestra de la pieza-respuesta, en caso de que no conozcan la canción o el artista.


1.- ¿Cómo te llamas?
"The Lump Lump", Sadat X

2.- ¿Cómo te sientes hoy?
"Slow Boat to China", Stan Getz

3.- ¿Cual es tu perspectiva de la vida?
"Red Barchetta", Rush

4.- ¿Qué piensa tu familia de ti?
"On The Sunny Side of the Street", Pee Wee Hunt

5.- ¿Qué piensan tus amigos de ti?
"This World", Zero 7

6.- ¿Qué piensa de ti la gente que no te conoce?
"La Rueda Mágica", Fito Paez

7.- ¿Cómo ha sido tu vida amorosa hasta ahora?
"Amo Dejarte Así", Gustavo Cerati

8.- ¿Cómo será en el futuro?
"Endless Dream", Conjure One

9.- ¿Te casarás? (Ya estoy casado)
"Claire de Lune", Bireli Lagrene

10.- ¿Tendrás hijos? (Ya tengo 2)
"Leap of Faith" (Live), IQ

11.- ¿Eres bueno en la escuela? (No estoy estudiando formalmente)
"Contact", The Police

12.- ¿Exitoso?
"Diversion", Orisha

13.- ¿Canción para cumpleaños?
"One", Lamb

14.- ¿Canción para tu funeral?
"Beautiful", Goldfrapp

15.- ¿La cancion sobre tu vida?
"Kattorna", Tomasz Stanko Quartet

16.- ¿Tu mejor amigo y tú son? (En realidad no tengo un "mejor amigo")
"Sería Feliz", Julieta Venegas

17.- ¿Tu mejor amiga y tú son? (Ditto, no tengo)
"The Art of Falling", Jeff Johnson

18.- ¿El amor de tu vida y tú se llevan…?
"Sour Times", Portishead

19.- ¿Para los tiempos felices?
"I Am You", Depeche Mode

20.- ¿Para los tiempos tristes?
"Not Seventeen", Mandalay

21.- ¿Para todos los días?
"The Educators", Up, Bustle and Out

22.- ¿Para mañana?
"In the Moment", Charlie Haden

23.- Para el amor de tu vida:
"Ramblin'", Ornette Coleman

24.-¿Para los traumas?
"The Bizness (feat. Common)", De La Soul


Si después de ver la locura de géneros que a diario escucho, y a alguien le interesa ingresar completamente a la experiencia de lo que oigo, pueden tocar cualquiera de mis estaciones de Pandora, e incluso mi Quickmix. Aquí está mi perfil.

Lanzo el meme exclusivamente a Quisqueyanos valientes: a Fausto, a Darío, y a Rafael Vargas.


A&R

27.8.07

La Clinica de Argumentaciones



Este sketch de Monty Python nos ensena que argumentar y simplemente contradecir no es lo mismo. Disfruten!

A&R

20.8.07

"El que esté libre de pecados..." (NTWDPC)

2 Al día siguiente, J35U5 se logueó al foro. La gente se logueaba, y allí aprendía de los posts que escribía.

3
Entonces los miembros del anillo Fari-C-O empezaron a escribir en sus blogs. Al mismo tiempo escribieron sobre una muchacha quien había estado grabando videos en YouTube bailando reguetón y quitándose la ropa. Los de Fari-C-O postearon todos sus videos e incluso fotos que tenía en línea.

4
Entonces le mandaron un mensaje privado a J35U5:

--j35u5, keria desirte que encontramos a esta tipa bailando regueton por yutub.

5 según nuestras reglas, tenemos ke tomar a muchachas como estas y matar su repu creando un sitio web difamatorio, pq la hente sepa su nombre y info confidencial. ¿ke dices?

6 Ellos le hicieron esa pregunta para ponerle una trampa. Si él respondía mal, podrían crear una web contra él también. Pero J35U5 sólo se dedicó a continuar escribiendo para su blog.

7 Sin embargo, como no dejaban de insistirle, incluso enviándole emails, J35U5 se fue y escribió un comentario en cada uno de sus blogs:

--El que esté libre de pecados, que cree la primera página.

8 Luego, volvió a terminar el post del blog, que había dejado en draft antes de la interrupción.

9 Al leer el comentario, todos del anillo Fari-C-O empezaron a borrar por completo sus blogs, comenzando por los más viejos.

10 Entonces J35U5 le envió un email a la muchacha diciéndole:

--Mujer, los que te acusaban ya ni blogs tienen. Ya nadie te condena.

11 Ella le dio reply y dijo:

--si Admin, nadie me condena.

Entonces J35U5 le envió un mensaje de texto al cel, que decía:

--Tampoco yo te condeno. Ve y no lo hagas más.


- Juan 8:2-11, NTWDPC (Nueva Traducción Web Dos Punto Cero)

10.8.07

Gran Tiroteo de Enlaces

Como he estado enfrascado en las traducciones durante los últimos meses, he dejado de pasar bastantes enlaces, de los cuales pretendía armar un artículo basado en cada uno.

Como muchos ya no son noticia, aunque continúan siendo interesantes, simplemente las coloco acá en forma de lista. La idea aquí es tanto cantidad como calidad. La mayoría de los enlaces apuntan a material en inglés, y están ordenados desde los más recientes hacia lo menos.

Aquí van las municiones... en sus marcas... listos... ya.

  • Este artículo indica que cada vez menos personas están convencidas de la solidez de las investigaciones sobre el calentamiento global.
  • En algunas escuelas ya han prohibido absolutamente todo tipo de contacto físico. Esto incluye los saludos, palmadas en la espalda, y abrazos.
  • Mientras compañías como Sony y Hitachi intentan producir televisores con más y más resolución, estos hippies de principio del milenio disfrutan reduciéndolos a una sola línea.
  • Drew Marshall les pagó EEUU$500 a cada uno de dos individuos (por lo que entiendo eran ateos) para que visitaran 5 servicios de su iglesia, con la condición de que escribieran sobre sus experiencias en un blog.
  • Si hay algo más triste que ateos dependiendo de las falacias pseudo-científicas para todo, debe ser Cristianos provocando que sus hijos se críen estúpidos haciendo muy mal uso de la ciencia.
  • Insólito, aunque la extensión lógica de la locura ambientalista: Ya están diciendo que tener hijos es malo para el medio-ambiente. Dicen que hace un daño mucho mayor que dejar una bombilla encendida. Me imagino que esta gente prefiere un planeta verde pero desolado.
  • En la comunidad atea, existe un grupo parecido a los fundamentalistas (agresivos y condenatorios) y otro parecido a los liberales y emergentes (sólo buscan "dialogar").
  • Siempre había pensado que la fotografía de comida rápida tenía poco que ver con lo que en realidad te sirven. Este bloguero provee la evidencia. (Por cierto, yo no me comería los de la izquierda ni que me paguen. Sería suicidio. Trabajando en la industria publicitaria, sé muy bien cuánto maquillaje le ponen a los alimentos para hacer los "food shots".)
  • La voz que lee los pasajes Bíblicos en este sitio me para todos los vellos del cuerpo.
  • Unos estudios sugieren que las proyecciones tipo PowerPoint, que tanto les encanta a los mega pastores, realmente impide la buena comprensión del material.
  • Como diseñador, es refrescante ver sitios web de iglesias, pero bien diseñadas. Cuánto diera por que su predicación fuera igual de refrescante . . .
  • Excelente lista de cuentos con sólo seis palabras cada uno. ¿Será posible en castellano?
  • Chuck Missler dice que la mantequilla de maní desprueba la teoría de la evolución. Lamentablemente, también desprueba que tenga buena capacidad de comprensión.
  • Por una tarifa, esta compañía ofrece el servicio de escribir contenido para tu blog.
  • No conozco la veracidad de este caso, ni tampoco quién es el verdadero culpable, pero esta historia de un estadounidense atrapado en el sistema penal de Nicaragua es muy triste.
  • Scot McKnight habla sobre una encuesta que arrojó como conclusión que los "líderes" y los "laicos" leen la Biblia en sentidos completamente opuestos uno del otro.
  • Las cámaras parecen provocar que la gente se inmute ante los problemas.
  • Estos bromistas lograron que unos locos ambientalistas firmaran impulsivamente una petición para prohibir el monóxido di-hidrógeno . . . es decir, el agua.
  • Un ex-estudiante universitario de 24 años se hizo pasar por catedrático en teología para poder escribir artículos en Wikipedia. Antes de ser descubierto, modificó unos 20,000 artículos.
  • Esta gente te vende tierra santa, y te la envía en un paquetito a tu casa.
  • Estos otros te venden agua del río Jordán, EEUU$14.95, cargos de envío no-incluídos.
  • Otra vez Godin, esta vez pregunta por qué tantas veces escribimos oraciones carentes de significado.
  • Un himno al reciente fracaso de Sony con su PS3.
  • Este escritor emergente ofrece consejos para escritores. El mismo escritor emergente no ofrece ningún consejo para escritores. Entre los consejos, dice que las contradicciones no deben ser evitadas... lo cual probablemente significa que las contradicciones sí deben ser evitadas.
  • Esta mujer se hizo millonaria en dinero real, adquiriendo bienes raíces virtuales en Second Life.
  • Un video para aprender a controlar mentes a través de una secta.
  • Me gustan los videos de esta organización, que exploran cómo diferentes pueblos y culturas han alcanzado la longevidad.
  • Quizás este aparatito sirva para sacar la paja de algunos ojos ajenos.
  • Una interesantísima película proyectada en cines que trató sobre neurología, física cuántica, psicología, epistemología, ontología y metafísica, resultó ser un video de propaganda para una secta en California.

A&R

9.8.07

Muy, Pero Muy Confundidos





(via)

No se pueden perder la experiencia del reportero Max Blumenthal al visitar conferencia de Christians United for Israel (Cristianos Unidos por Israel), organizado por el mega-pastor John Hagee, el pasado 16 de julio en Washington. Si esto no logra aterrorizar y provocar que la gente huya a toda velocidad del Dispensacionalismo, por lo menos causará que nos demos cuenta de la penetrante confusión que reina en esta comunidad.

Sabiendo que muchos lectores sólo leen en castellano, coloco mi traducción de algunas de las citas notables en el video. Mis deficiencias de traducción no serán las causantes de su espanto. Lo que usted sentirá al leer no es por un invento mío. De hecho, usted sentirá el mismo horror que sentí yo al ver el video. Obviamente, las negritas son mías.

"Nuestro apoyo a Israel no tiene nada que ver con profecías de los tiempos finales, no tiene absolutamente nada que ver con escatología." - John Hagee

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"Básicamente yo creo que debemos aferrarnos a Israel como parte de la Segunda Venida." - Asistente

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- Asistente: "Eso será la batalla del Armagedón, una batalla entre Cristianos y Anti-Cristianos."

- Blumenthal: Entonces, ¿usted está en expectativa del Armagedón?

- Asistente: Definitivamente, estoy esperando el Armagedón.

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"Estoy esperando el Armagedón, junto con la limpieza de la tierra."

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"Cuando nosotros desaparezcamos [por el arrebatamiento], usted va a tener que preocuparse. Por si no ha visto la serie Left Behind (Dejados Atrás), será muy temible."

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"Definitvamente creo que esta gente [los Cristianos] son nuestros aliados, porque creo que ayudarán a traer paz al Medio Oriente." - Miembro de una organización Zionista-Americana

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- Blumenthal: ¿Quién es el Anticristo?

- Asistente: Una de las cosas que será es una persona de carisma, pero también será una persona de paz, una persona que promueva la paz.

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"Habrá un tratado de paz, pero será falso, y eventualmente cuando el Señor vuelva, se encargará de eso."

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- Asistente: Aquel que fuerce a Israel a un tratado de paz con los árabes, a ese es a quien tendremos que velar.

- Blumenthal: Es la bestia... ¿?

- Asistente: Correcto.

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"Es hora de que los Estados Unidos.... consideren un ataque militar en contra de Irán, para así evitar un holocausto nuclear contra Israel." - John Hagee, desde el púlpito.

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"Otra razón por la que apoyamos a Israel es porque tenemos un enemigo en común, los Musulmanes."

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"Estamos peleando contra lo que está detrás del pueblo Musulmán, que es Satanás. Porque Satanás es el que realmente está tratando de destruír la raza judía, porque esa es la forma en que puede destruír el plan de Dios."

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Estos son sólo algunos pocos de los petardos encontrados en el video, de los horrores de esta escatología cultural, la misma que apoya incondicionalmente a Israel, mientras cree y promulga las condiciones para que 2/3 de los judíos un día cercano sean masacrados en una guerra.

La misma que dice que todas las profecías Bíblicas se están cumpliendo, y a la misma vez, que ninguna profecía Bíblica puede cumplirse hasta que no llegue el arrebatamiento.

La misma que dice que sólo en Cristo hay salvación, excepto si eres de la raza judía, ya que un día los predilectos que estén vivos se convertirán todos en masa como nación.

La misma que a pesar de su popularidad, ningún Cristiano en la historia de la iglesia la creyó antes del 1830 y la publicación de la Biblia Scofield.

La misma que porta una máscara de paz, pero que en realidad está parcializada en cuanto a la política, y no teme manifestarlo con armamentos contra cualquiera que siquiera cuestione el proceder político y militar - en fin, ideológico - de la nación de Israel*.


Pero Dios no es Dios de confusión, sino de paz. (1 Cor 14:33)


A&R


*Nota: Cuando hablo de la nación de Israel, me refiero a la que fue instaurada en el 1948, no al reino del Antiguo Testamento. Hasta el día de hoy, se han ofrecido razones sumamente débiles y poco convincentes para equiparar las dos. El paupérrimo argumento basado en Mat 24:32 sólo ha producido cientos de falsas profecías (ejemplo notable). No hay una sola razón sólida por la cual debamos creernos ese cuento de hadas.

8.8.07

"Tiempo y Eternidad", Indice y Reflexiones

A continuación, un índice de mi traducción de "Time and Eternity", por Gordon H. Clark.


Reflexiones:

Como decía en mi introducción, el tema del tiempo es para mí más que fascinante, a pesar de ser uno que muchos teólogos y filósofos aparentemente han evadido, ya sea por su complejidad o simplemente por sucumbir a las nociones que creían evidentes. El Dr. Clark en este ensayo no sólo asevera una postura (de hecho, es lo que menos hace), sino que analiza posturas históricas, mostrando sus errores por vía de extensión lógica.

No sólo es un tema de la filosofía y la teología, sino que también la ciencia de nuestros días está boquiabierta al considerar las implicaciones que van más allá de los asumidos empíricos tradicionales. Según este artículo, existe toda una comunidad de científicos que postula que el tiempo en realidad no existe. Aparte de lo que este postulado pueda implicar para el método de la ciencia desde el punto de vista epistemológico, me parece interesante que por lo menos consideren un plano donde no reina el tiempo como fundamento de la realidad que día a día percibimos.

Por medio de este ensayo recibo corrección de parte del Dr. Clark, ya que en un tiempo yo afirmaba que la vida después de esta probablemente era atemporal. Clark tiene razón en argumentar que un pensamiento después de otro (como por ejemplo, una pregunta y una respuesta en la mente) ya de por sí implica temporalidad. No obstante, aún me queda la pregunta: Si el tiempo en el plano material es una línea, en el plano immaterial, ¿pudiera ser un plano bi-dimensional? ¿Quizás un cubo? ¿Un hiper-cubo? Más de ahí nos haria dioses, pero menos de ahí, en mi estimación, no nos lleva a trascender de los límites de la materialidad.

Las teorías dimensionales ya han sugerido que los modelos temporales de dos dimensiones o más son una posibilidad, aunque todo esto aún queda en el plano de la conjetura. Lo que sí está clarísimo (para mí) es que todo el que crea en un Dios omnisciente (sabiendo todas las cosas) y omnipresente (habitando todos los espacios), si quiere ser consistente necesita entender a Dios como omnitemporal (habitando inmutablemente en todos los segmentos temporales). Cualquier idea menor a esta implica encerrar a Dios en la línea (o plano, o cubo, o hipercubo, etc.) temporal. Si se ha de conocer a un Dios sin límites, conozcámosle como omnitemporal.

Y sirva esto como prólogo del libro... Es broma :)

En reposo,

A&R

La Neo-Ortodoxia y el Tiempo (II)

Si Dios es omnisciente - y Charnock minuciosamente afirma la omnisciencia - entonces Dios sabe que Moisés condujo a los hijos de Israel fuera de Egipto. Pero no hay razón por qué este tema en la mente de Dios no pueda de igual forma ser considerado como un tema en la mente del ser humano. O bien, quizás más cuidadosamente deberíamos decir que, si el hombre puede saber alguna cosa, puede saber algo sobre el Exodo. Que el hombre ciertamente pueda saber una cosa u otra es garantizado por la doctrina de la imagen de Dios en el hombre. Ni la omnisciencia ni tampoco la eternidad requieren que Dios sea Totalmente Otro. Puede haber otro punto de similitud. Si el hombre no puede saberlo todo, por lo menos puede saber algunas cosas, ya que el hombre es un ser racional y no un tonto animal. La racionalidad es este punto de similitud. Sin la racionalidad divina, el Dios supuestamente omnipotente no pudiera decir ni una sola cosa, y sin la racionalidad humana el hombre no pudiese escuchar ni una sola cosa. Por tanto, atribuír a Dios la eternidad no lo vuelve Totalmente Otro ni tampoco completamente no-conocible.

La objeción menos profunda y menos importante a que Dios sea eterno- y por ser menos profundo es una conclusión anti-climática- es que la eternidad y la inmutabilidad previene que Dios conozca las experiencias humanas. Esto hace que Dios sea externo y ajeno al hombre, incapaz para la compasión, y por tanto le remueve como objeto de alabanza. Sistemáticamente, la respuesta a esta contención es que uno debería primero averiguar cuál es la naturaleza de Dios y después alabarle, en vez de erigir un criterio independiente de lo que vale la pena alabar y luego imaginarse a algún ser que cumpla con el criterio. En un nivel menos sistemático, uno pudiera preguntarle a los Cristianos si en verdad se imaginan a Dios sufriendo de un dolor de muelas. ¿Puede Dios ver el color azul, o tener alguna otra sensación? Si puede, entonces él deberá ser un organismo corporal, ya que los colores son estímulos de ondas pulsantes de energía que hacen contacto con la retina. Dejemos por un momento a un lado la ciencia contemporánea que ha dudado de la veracidad de las ondas de luz. Por lo menos, debemos preguntar, ¿Dios tiene retinas? Tales son las idioteces que resultan de asignar experiencias humanas a Dios. Dios ciertamente sabe que vemos el azul, pero Dios no ve el azul. Tampoco Dios tiene abscesos en su diente, aunque sabe que nosotros sí lo tenemos.

De cierto, la Encarnación fue necesaria porque la naturaleza eterna no puede sufrir. La Segunda Persona de la Trinidad se tomó un cuerpo físico y un alma humano para el propósito de sufrir dolor y muerte, lo cual en su naturaleza divina no podía hacer. Sin embargo, no nos queda tiempo para discutir la Encarnación ni las dos naturalezas de Cristo. En cambio, es necesario concluír rápidamente que de acuerdoo a la Biblia, Dios no tiene cuerpo, partes ni pasiones; y de acuerdo al Catecismo él es el espíritu infinito, eterno e inmutable en su ser; y en nuestras devociones Dios es la bendita Trinidad a quien alabamos.


(de "Time and Eternity", por Gordon Clark)


[FIN ]

7.8.07

La Neo-Ortodoxia y el Tiempo

Finalmente, aunque no como conclusión, una visión en estos tiempos se ha vuelto influyente que, en vez de negar la distinción entre el tiempo y la eternidad, la enfatiza vigorosamente. Quizás se pudiese anticipar que el presente ensayo le dé una bienvenida calurosa a tales énfasis. Sin embargo, mientras que la presente tesis defiende una distinción radical entre el tiempo y la eternidad, no se deduce de esto que toda teoría sobre la eternidad sea completamente Bíblica. La visión a la que ahora nos referiremos fue introducida a la teología moderna por Soren Kierkegaard y elaborada o modificada por tales autores como Martin Kahler, Karl Barth y Emil Brunner. Estos eruditos combinaron su visión acerca del tiempo y la eternidad con una visión particular de la historia. Algunas de estas implicaciones históricas deberán ser mencionadas, pero la preocupación principal es la confrontación o el encuentro del hombre temporal con el Dios eterno.

El tema de enfoque con respecto a la historia es su relativismo. La erudición constantemente da marcha atrás a su recuento de las épocas pasadas, y este proceso nunca termina. Por tanto, no existe certeza acerca de los eventos históricos. Pero, arguyó Kierkegaard, la vida eterna no puede depender de un proceso de aproximación sin fin. La salvación no puede depender de la historia. Cerca del fin del siglo diecinueve, Kahler intentó mostrar cómo un Cristianismo vivo puede sobrevivir la pérdida de una base histórica. La pregunta principal de Kahler fue. ¿cómo puede la Biblia ser revelacionalmente normativa cuando la crítica muestra que es históricamente poco fiable? Al responder a esta pregunta, Kahler inventó la distinción entre der historische Jesus, quien no es de gran importancia, y der geschichliche Christus, quien es el objeto de la fe y el contenido de la predicación.

Emil Brunner, en su anterior obra, Der Mittler, limita la revelación a un momento instantáneo en el tiempo. La eternidad no puede extenderse de un momento a otro momento sucesivo. Consistentemente, Brunner añade que las palabras de Cristo, aún si las supiéramos, ya que tomaron tiempo para pronunciarse, no son de importancia decisiva para la fe Cristiana. Aún siendo consistente, Brunner no podría continuar por esta vía consistentemente. Necesariamente debe hacer referencia y asignar importancia a tales cosas como la Oración del Señor (o Padre Nuestro) y la crucifixión. Permitamos que diga que la eternidad no puede ser una cantidad de tiempo, que la revelación es la intersección de una línea que viene senkrecht von oben, que la fe no tiene puede tener un sostén ni un objeto histórico; no obstante, esta dialéctica tiempo-eternidad es tan dolorosamente anti-Cristiana, que Brunner en sus posteriores obras se ve forzado a decir, "Nur wenn Christus auf dem Hugel Golgotha- Sólo si Cristo fue realmente, en el sentido de un evento temporal-espacial, crucificado en el monte del Gólgota, puede ser nuestro redentor" (Offenbarung und Vernunft, 278). No debe sorprendernos que la reintroducción de un mínimo de historia Cristiana a su material le obliga hacia una epistemología torturada. No sólo debe distinguir entre una verdad-eso y una verdad-tú, sino que también debe explicarnos cómo una persona como historiador puede negarse a aceptar la crucifixión como un evento real, aunque esta misma persona como hombre de fe esté seguro de que haya ocurrido tal evento. Más aún, también deberá hacer del recuento de la crucifixión, un recuento que cualquier persona puede comprender simplemente leyéndolo, una señal hacia alguna otra esfera del ser no-inteligible, tal que ninguna persona pudiese entenderla. De hecho, es este último punto el que describe la fatalidad de la teología dialéctica o neo-ortodoxa. La eternidad de Dios se entiende de tal forma que lo describe como "Totalmente Otro". Brunner insiste que "Dios y el medio de la conceptualidad son mutuamente exclusivos." En otro lugar, él llega tan lejos como decir que, "Dios puede, cuando así lo desea, hablar su palabra aún por medio de doctrinas falsas."

Obviamente el resultado de todo esto es hacer que Dios sea completamente no-conocible. La frase "Totalmente Otro" es una negación de la imagen de Dios en el hombre, con una notoria confusión en la antropología como en la soteriología. Más aún, si lo que Dios dice es o puede ser falso, no pudiera haber ninguna palabra certera de profecía. Y si Dios y el medio de la conceptualidad son mutuamente exclusivos, no tiene caso tratar de pensar sobre Dios, ni tampoco la producción literaria de Brunner ni este ensayo vale más que el papel sobre el cual está escrito.




(de "Time and Eternity", por Gordon Clark)


[Continúa . . . ]

6.8.07

Objeciones a Agustín

Aún si establecemos que la consideración acerca de la historia no es demasiado relevante al tema sobre el tiempo y la eternidad, todavía permanecen dos puntos que pueden ser considerados como objeciones a la visión Agustiniana. La primera es más popular que profunda, pero una breve referencia a ella es excusable.

La frase "vida eterna" causa que algunos Cristianos piensen que nuestro estado celestial será atemporal. Esta noción también ha sido sustentada por una interpretación particularmente pobre de el enunciado de que "el tiempo no será más". Una mayor profundidad puede ser encontrada en la Iglesia Griega Ortodoxa. Con un énfasis legítimo sobre la Encarnación y un deseo no tan legítimo hacia el equilibrio literario, algunos teólogos Orientales dicen que Dios se hizo hombre para que el hombre se pudiera hacer Dios. El tiempo entonces terminaría, y el hombre se volvería tardíamente eterno.

Los Occidentales normalmente rechazan la idea de que la salvación es igual a la deificación. Sin embargo, algunos sostienen tendencias hacia esa dirección cuando se imaginan al hombre en el Cielo como supra-temporal. Herman Dooyeweerd, aunque ni es Griego Ortodoxo ni tampoco un Americano fundamentalista, se refiere al centro supra-temporal en el corazón del hombre. Anteriormente en su opus gigantesco (1, 30ff.), él subsume la inferencia lógica bajo la secuencia temporal. En una nota al pie, intenta mostrar cómo un silogismo es un aspecto del tiempo. En la siguiente nota al pie, él asevera que la suma y la resta en la artimética son temporales "porque las relaciones numéricas así como las relaciones de espacio están, en realidad, sujetas al cambio". Más aún, la diversidad lógica "puede llegar a una unidad radical sólo en el centro religioso de la existencia humana, ya que esta es la única esfera de nuestra consciencia que trasciende al tiempo. Sólo a partir de este punto de concentración supra-temporal estamos en una posición para obtener una auténtica noción del tiempo."

Los argumentos de una anterior publicación en la que algunas de las complicadas confusiones de Dooyeward fueron analizadas, y en la que se muestra cómo la teoría de Dooyeward lleva a su rechazo de la infalibilidad de las Escrituras, no será repetida acá. El punto presente es que para Dooyeward, el hombre es supra-temporal. No obstante, si el tiempo es la sucesión de ideas en una mente creada, y si en el Cielo el hombre no se vuelve omnisciente, entonces el hombre permanece como una criatura temporal por siempre.

La única referencia Bíblica que parece sugerir una obtención de omnisciencia por parte del hombre en el Cielo, es 1 Corintios 13:12. Los comentaristas se abstienen de emitir tal conclusión en base a este verso, aunque frecuentemente fracasan en ofrecer buenas razones exegéticas para su abstención. Meyer, sin embargo, señala que el texto no dice "conoceré tal como soy conocido", sino "conoceré tal como fui conocido." Aún con esto, quizás pudiera merecer otro ensayo completo sólo dedicado a la exégesis del verso contra una afirmación vigorosa de que enseña la omnisciencia humana. Por lo presente, permitamos que el asumido sea establecido de que el hombre jamás se volverá omnisciente. El hombre aprende más y más en el Cielo, y en cuanto a la medida y la naturaleza de las interrupciones no sabemos. Pero si aprendemos cualquier cosa, debemos permanecer como criaturas temporales.


(de "Time and Eternity", por Gordon Clark)


[Continúa . . . ]

4.8.07

Cullmann, Acerca del Tiempo (III)

Cullmann hace muestra de lo mejor cuando confronta la visión cíclica de la historia sostenida por los Estóicos y la tal-llamada visión de línea-recta del desarrollo de la visión histórica Cristiana. Los Estóicos tenían una teoría de recurrencia eterna, de algún modo similar a la de Friedrich Nietzche; y Platón, quizás sin una consistencia perfecta, tenía ciclos mundiales dentro las cuales existían evoluciones históricas repetidas, o devoluciones desde reinados hasta oligarquías, a la democracia, hasta la dictadura. Aunque el Cristianismo da paso a ciclos, como muestra el período de los Jueces- y no sólo los Jueces sino también los juicios de Dios sobre Egipto, Asiria, Babilonia- el tipo de ciclo encontrado en el Antiguo Testamento es básicamente diferente del de Platón o los Estóicos, y Cullmann ciertamente lo contrasta con ellos. Pero este es un asunto sobre historia, no sobre tiempo.

El punto más serio es que Cullmann no se queda sólo con la historia. El había utilizado la palabra tiempo, y esto inevitablemente lleva a uno a pensar acerca de la física y la filosofía, esto es, pensar sobre tiempo, y no sobre historia. De este modo, Cullmann desea mostrar que el tiempo en sí es "rectilíneo" (53) en el pensamiento Cristiano, y circular en la filosofía Griega (51ff): "El símbolo del tiempo para los primeros Cristianos, así como para el Judaísmo Bíblico y la religión Iraní, es la línea inclinada ascendente, mientras que en el Helenismo es el círculo. El tiempo se mueve en un curso circular eterno en el que todo recurre constantemente." En una nota al pie, él sustenta esta idea con una referencia a Aristóteles, Física, 4:14, "Pues ciertamente el tiempo en sí luce como algún tipo de círculo."

Cuando, sin embargo, uno consulta el contexto de Aristóteles, la ilusión de la relevancia desvanece. Aristóteles previamente había definido el tiempo como la medida del movimiento. Cualquier movimiento funcionará como medida. Pero la mejor unidad de medida es la revolución del Sol alrededor de la Tierra, pues, como dice Aristóteles, "Este es el que se conoce mejor." Ya que este movimiento es regular, la gente comúnmente piensa que el tiempo es la revolución misma. "Esto también explica la frase común de que los asuntos de los humanos formen un círculo, ... pues aún el tiempo mismo es considerado como circular" (Física IV 223b22-30). Este pasaje de Aristóteles en ninguna forma sostiene el constraste de Cullmann. Aún si algunos Griegos mal-educados no supieron distinguir entre el tiempo mismo y una unidad de medida del tiempo, así como algunas personas hoy día no saben distinguir entre el calor y un grado de calor, y aún si la opinión común sobre el tiempo es que es una revolución de veinticuatro horas, aún no habría en esto nada significativo para la teología. Esto no era lo mejor del pensamiento Helénico, como Aristóteles claramente muestra; y cuando alguno desea contrastar el pensamiento Griego y el Cristianismo, esa persona debiera huir de malentendidos populares, y considerar a Aristóteles mismo, o a algún otro filósofo notable.



(de "Time and Eternity", por Gordon Clark)


[Continúa . . . ]

3.8.07

Cullmann, Acerca del Tiempo (II)

Esta cita, cuyo contenido controla el pensamiento completo de Cullmann, sufre de serios defectos. Aparte de la falsa piedad al fingir completa libertad de todos los conceptos filosóficos sobre el tiempo y la eternidad, la afirmación de que Cullmann tenga tal libertad es falsa. Cuando Cullmann asevera que el tiempo es "sin fin", "ilimitado tanto hacia detrás como hacia adelante", y luego cuando concluye que el tiempo es, por tanto, eternidad, él se está adentrando en la metafísica tanto como si dijese lo contrario. La cita no equivale a una teoría filosófica completa acerca del tiempo; no es ni siquiera una definición; no obstante, ciertamente es una proposición metafísica. Una negación de la distinción entre el tiempo y la eternidad no es la metafísica Platónica. Tampoco está en acuerdo con Agustín ni con Charles Hodge. Pero quizás pudiera caber dentro de una metafísica Aristotélica, ya que al descartar lo primero, asevera algo parecido a lo segundo.

Desafortunadamente, Cullmann pone en claro qué tanto de Aristóteles él acepta. El menciona solamente "ilimitado tanto hacia detrás como hacia adelante". Esto pudiera caber dentro de una visión Kantiana en vez de una Aristotélica. Cullmann no nos dice lo suficiente para que decidamos. Esto, su fracaso en decir positivamente lo que él quiere señalar cuando dice "tiempo", deja a muchas de sus aserciones sin fundamento. ¿Puede una persona confiadamente aseverar que el tiempo es ilimitado en ambas direcciones sin saber lo que el tiempo es? Aristóteles definió el tiempo y así lo aseveró. Para él, el tiempo era la medida del movimiento, y ya que explícitamente estuvo de acuerdo con que el movimiento nunca pudiese haber empezado, él consistentemente aseveró que el universo siempre ha existido y que el tiempo es infinito. Pero una persona quien cree que Dios creó el universo en un momento definido y no infinitamente remoto no puede seguir a Aristóteles. Sin duda Cullmann repudiaría cualquier dependencia de Aristóteles o Kant. Su deseo es ser Bíblico. El busca contrastar el Cristianismo primitivo con la filosofía Griega. Pero Barr en su Biblical Words for Time (Palabras Bíblicas para el Tiempo) asevera que el estudio en el vocabulario de Cullmann fracasa en sustentar su negación de una distinción entre el tiempo y la eternidad.

La discusión acá, sin embargo, no puede volverse a estudios de vocablos. Sin embargo, pudiera ser reconocido que, aún en la definición de Agustín- de hecho, por la razón de la definición de Agustín- el siglo venidero no es la eternidad, sino una sucesión temporal sin fin. Los seres creados, los ángeles y los hombres, por su naturaleza creada, siempre tendrán una sucesión de ideas. Pero de esto en ninguna forma se deduce que no hay otra "eternidad" que esta. Dios no tiene una sucesión de ideas. El es omnisciente. El jamás recibe desde alguna otra fuente ni de su propio genio inventivo una idea que nunca tenía previamente. Tampoco Dios olvida. Su mente es completamente inmutable, pues si fuera de otro modo sería ignorante a veces. Esto, entonces, es la eternidad. El tiempo entró en operación junto con las mentes creadas. La eternidad nunca cambia. Sin embargo, si Cullmann o cualquier otro se encuentra en desacuerdo con esta conclusión, esa persona deberá decirnos lo que es el tiempo antes de que pueda explicar por qué está en desacuerdo.

Precisamente por esta razón la confusión surge cuando Cullmann contrasta la visión Griega del tiempo con el concepto de los "primeros Cristianos". En primer lugar, no existe una teoría que pueda ser llamada "la visión Griega del tiempo". Sin duda la visión Aristotélica del tiempo descartó el concepto de la eternidad, pero a su vez Platón sí aseveró que la eternidad era distinguible del tiempo. Ninguna de estas visiones es más ni menos "Griega" que la otra. Parménides ni siquiera postuló el tiempo, y Demócrito ni habló sobre el asunto.


(de "Time and Eternity", por Gordon Clark)


[Continúa . . . ]